Он родился в 1938 году в Приморском крае и с 1956 года работал на волгоградском заводе «Баррикады», пройдя путь от токаря до начальника сектора ОКБ. За свою долгую карьеру, продолжавшуюся более шестидесяти лет, он принимал участие в создании таких ракетных комплексов, как «Луна-М», «Темп-2С», «Точка», «Ока» и «Искандер».
Еще в 60-е годы Анатолий Федорович начал заниматься краеведением, публикуя статьи в различных изданиях – от заводской газеты до центральных периодических и профессиональных журналов по нумизматике и филокартии. Он был известен как один из самых крупных коллекционеров в Волгограде, собрав обширную коллекцию городских медалей, старинных открыток и материалов по истории города. Его работы неоднократно экспонировались на выставках, в том числе на Всесоюзном съезде филателистов в Минске в 1971 году.
Рябец много лет занимался общественной деятельностью, возглавляя Совет ВООПИиК на заводе «Баррикады» и состоя в областном Совете ВООПИиК. Он активно участвовал в сохранении и реставрации памятников Волгограда и установке мемориальных досок. С 1989 года Анатолий Федорович был постоянным участником краеведческих чтений в Волгограде и соседних регионах.
Автор более 200 публикаций, Рябец успешно соединял в своей работе научно-технический и гуманитарный подходы. Его глубокие знания в области инженерной мысли позволили ему создать уникальный метод исторического исследования. Он является автором книги «Открыточный Царицын» и неоднократно передавал свои ценные коллекции музеям.
